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2020年11月16日
【新華每日電訊】穿越11年的數學長跑:尋找那顆最完美的“鵝卵石”

中科大兩位教授(shou)證明國際(ji)數(shu)學界20多年懸而(er)未決的核心猜(cai)想前后

王兵(bing)教授解釋“哈密(mi)爾頓—田”猜想的大(da)致原理(li)。本報(bao)記者陳諾攝

本報(bao)記者徐(xu)海濤、陳諾

“著名學者弗里曼·戴森(sen)說,有些數學家是鳥(niao),有些是青蛙(wa)。飛鳥(niao)可以(yi)俯(fu)瞰延伸至遙遠地平線的(de)數學遠景,青蛙(wa)則樂于深入探討特定問(wen)題的(de)細節。至于我們,就(jiu)像是池塘邊(bian)碰巧發現美麗(li)花朵的(de)青蛙(wa)。”

近期,愛游戲app教授陳秀(xiu)雄、王兵(bing)取得重(zhong)大突破,證明了(le)“哈密爾頓—田”和“偏零階估計”這兩個(ge)國際(ji)數學界20多年懸而未決的核心猜想(xiang)。面對如(ru)潮贊譽,他們(men)這樣說。

能完全看懂的“不到10人”

陳秀雄、王(wang)兵(bing)的(de)論(lun)文,發表于國際頂級數(shu)學期刊《微分幾何學雜志》。

學術界有(you)人說,這篇長達123頁的(de)論文,全(quan)世界能完全(quan)看懂(dong)(dong)的(de)估(gu)計“不(bu)到10人”。“確認過眼神,我是(shi)看不(bu)懂(dong)(dong)的(de)人。”網(wang)友的(de)態度(du)真實(shi)而(er)可愛。有(you)科普作家(jia)說,“這是(shi)最難進行的(de)一次科普。”

那么,他(ta)們到底證明(ming)了什么?

“我(wo)們在沙灘上(shang)(shang)看到的(de)鵝(e)卵石(shi)大(da)多是圓潤的(de),它一開(kai)始可能有棱有角,但隨著時空流轉、潮(chao)起潮(chao)落,形(xing)狀會越(yue)來越(yue)接近完美(mei)、標準。然而即(ji)便再完美(mei)的(de)演化,鵝(e)卵石(shi)也可能包含一些異變之處,幾何上(shang)(shang)稱為(wei)‘奇(qi)(qi)點’。簡單來說(shuo),‘哈(ha)密爾(er)頓—田猜想(xiang)(xiang)’即(ji)猜測大(da)多數地方都是完美(mei)的(de),而‘奇(qi)(qi)點’的(de)大(da)小是可控的(de),被限(xian)制在一個低維(wei)空間(jian)。”陳秀雄說(shuo),他和王兵,就是在數學上(shang)(shang)嚴(yan)格(ge)證明了這(zhe)個猜想(xiang)(xiang),并以此為(wei)基(ji)礎證明了分析領域的(de)“偏零階估計猜想(xiang)(xiang)”。

數學猜(cai)想,是愛游戲體育app下載某個自然(ran)現象或理論的猜(cai)測、假(jia)設,如果(guo)被數學方法證(zheng)明(ming)(ming)為(wei)(wei)正確的,就成為(wei)(wei)定理;證(zheng)明(ming)(ming)為(wei)(wei)錯誤的則拋棄。

“提出猜想(xiang)——證(zheng)(zheng)明或證(zheng)(zheng)偽,再提出猜想(xiang)——再證(zheng)(zheng)明或證(zheng)(zheng)偽……日日新,又日新,這(zhe)(zhe)就(jiu)是(shi)數學發展的路徑。”王兵(bing)說,“這(zhe)(zhe)也(ye)是(shi)人類對自然認知不(bu)斷加深(shen)的過程。”

微(wei)分幾何學(xue)是研究空間幾何的學(xue)問,在這個領域,出現過歐拉、高斯、黎(li)曼等偉大的名字。大到(dao)(dao)宇宙膨脹(zhang),小到(dao)(dao)熱(re)脹(zhang)冷縮(suo),諸多自然(ran)現象都可以歸結(jie)到(dao)(dao)空間演化。“哈密(mi)爾頓—田猜想”和“偏零階(jie)估計(ji)猜想”提(ti)出于20世紀90年代(dai),屬于數(shu)學(xue)界的核心猜想。

“鵝卵(luan)石會(hui)越變(bian)越完美,幾何結構會(hui)變(bian)成(cheng)一(yi)個期待(dai)的形(xing)狀。我(wo)們把(ba)自然現象用數學(xue)工具做了證明(ming)。”陳(chen)秀雄說(shuo)。

可能100年后才有用

“這兩個猜想有什么用?”在一些網站上,這是個熱點話題(ti)。有學術界網友認為,應該更長(chang)遠地看待這個問題(ti),現在前沿(yan)的數學成果,“可能(neng)100年后才有用”。

“跟隨自己的內心,好奇心驅動(dong)我們的研(yan)(yan)究(jiu)。”陳(chen)秀雄說,基(ji)(ji)礎(chu)研(yan)(yan)究(jiu)一般不直(zhi)接(jie)著眼于應(ying)用(yong),但(dan)社(she)會(hui)發(fa)展證明了基(ji)(ji)礎(chu)研(yan)(yan)究(jiu)的作用(yong)。

微分(fen)(fen)幾(ji)(ji)何學(xue)起源于17世紀,對物理學(xue)、天文學(xue)、工程學(xue)等(deng)發展(zhan)產生了巨大推動作用,廣義(yi)相對論、量子場論等(deng)都依賴微分(fen)(fen)幾(ji)(ji)何作為數學(xue)基礎。

對人(ren)(ren)工智能(neng)、機器人(ren)(ren)、VR(虛(xu)擬(ni)現實)等現代技術,微分幾何(he)同樣不可或缺。比如電(dian)影、游戲特(te)效(xiao)依靠(kao)計(ji)算(suan)機圖形學,微分幾何(he)學就是其(qi)基(ji)礎。

“人(ren)工智能(neng)是對真實世(shi)界(jie)的有(you)效逼近。比(bi)如自(zi)動駕駛(shi)技術(shu),可(ke)以把前(qian)(qian)20年所有(you)的車(che)禍(huo)信息都錄(lu)入(ru)數據庫,但世(shi)界(jie)是向前(qian)(qian)發展的,如何應對并(bing)避開新情(qing)況下的車(che)禍(huo)?”陳秀雄說,這(zhe)個問(wen)題(ti)或許可(ke)以用微分幾(ji)何的思想解決,對未來可(ke)能(neng)出現(xian)的車(che)禍(huo)進行“猜想”,從而提前(qian)(qian)規避。

在黑屋子里“找門”

研究猜(cai)想用了(le)5年(nian),論(lun)文篇(pian)幅長(chang)達123頁,發表出來又(you)花了(le)6年(nian)……相(xiang)比猜(cai)想本(ben)身,這(zhe)些數(shu)字(zi)背(bei)后(hou)的故事同樣引人遐思。

11年(nian)前,當27歲(sui)的美國(guo)普林斯(si)頓(dun)大學博(bo)士后王兵提出(chu)主攻“哈密爾頓(dun)—田(tian)猜想”時,他的導(dao)師陳秀(xiu)雄吃了一驚(jing)。3年(nian)的博(bo)士后,做出(chu)科(ke)研成(cheng)果才能申請正(zheng)式教職。但以這(zhe)個猜想的難度(du),3年(nian)幾無可能,甚(shen)至可能會被(bei)“卡住”“迷失”,毀掉學術生(sheng)涯。

“導(dao)師擔心我把自己置于危(wei)險境地(di)。”王兵說,也想先(xian)做點容易的(de)研究(jiu),但發現做不(bu)(bu)到,“做別(bie)的(de)什么都(dou)沉不(bu)(bu)下來,茶不(bu)(bu)思(si)、飯不(bu)(bu)想,成天想著這(zhe)個事。”

數(shu)學之美讓來自(zi)中科大少年班的王兵癡迷,這(zhe)已非一天(tian)(tian)兩(liang)天(tian)(tian)。2003年,俄羅斯學者格里(li)高里(li)·佩雷爾曼(man)歷(li)經8年,證明了著(zhu)名的龐加萊(lai)猜想。

“要說好在(zai)哪里,說不出來,就像王(wang)維(wei)的(de)詩,你能(neng)說清(qing)楚(chu)美(mei)在(zai)哪里?我就是著迷(mi)。”王(wang)兵說,佩雷(lei)爾(er)曼突破的(de)更大(da)意義在(zai)于,打開了一個宏大(da)瑰(gui)麗的(de)科研(yan)“寶藏(zang)”入口,讓全球的(de)青(qing)年數(shu)學粉(fen)絲為之(zhi)癡狂。

整整啃了兩年(nian),王兵讀懂了佩(pei)(pei)雷(lei)(lei)爾曼的(de)3篇雄文,還發現了其中一個錯漏,佩(pei)(pei)雷(lei)(lei)爾曼很快回信表示認可。

但“哈密爾頓(dun)—田猜想(xiang)”之難遠超想(xiang)象。“2012年(nian)3月我(wo)在(zai)夏(xia)威(wei)夷開會,看著窗外美景,忽然(ran)想(xiang)起來,我(wo)們的(de)論證有個漏(lou)洞。這意味著干了兩年(nian)多的(de)研究要推(tui)倒重來,寫了五十多頁的(de)論文(wen)要從零(ling)開始。”王兵說(shuo),這種大錯(cuo)誤犯(fan)過(guo)兩次,小的(de)不計其數(shu)。

“證明未知的猜想,就像在一(yi)個方圓1平方公(gong)里的黑屋子里找路,沒有任(ren)何光(guang)亮,但(dan)你要在1個小時內找到唯一(yi)一(yi)扇(shan)能出去的門(men)。”陳(chen)秀雄(xiong)說,最有效(xiao)的方式是朝著一(yi)個方向(xiang)(xiang)走,但(dan)人往往走了不久就開始(shi)嘀咕:萬一(yi)方向(xiang)(xiang)不對呢?

“所(suo)以,好的(de)數學一(yi)定是(shi)(shi)發自(zi)內心的(de),你很喜歡,相(xiang)信(xin)它是(shi)(shi)對的(de)。”研究了(le)30多年數學的(de)陳(chen)秀雄說。

論文長,解釋更長

2014年(nian)初夏,歷經5年(nian)苦斗,他們終于完成(cheng)了(le)猜想的證明(ming),并將成(cheng)果(guo)預印(yin)本張貼到學術網站,引(yin)起行業(ye)內不小的震動。

為了將(jiang)證明完整(zheng)呈現,王兵將(jiang)論文投稿到一家知名數學期(qi)刊,不料(liao)卻開啟了另(ling)一段長征。

猜(cai)想證明中(zhong)有很多新概念、新方法,這家(jia)期(qi)刊的匿名審稿人不斷提(ti)出疑問(wen),他們就不斷回復(fu)解(jie)釋。兩年(nian)間,回復(fu)多達十幾次,回復(fu)內(nei)容(rong)累積(ji)近(jin)200頁(ye),比(bi)原文還長(chang)。

就在他們以為(wei)都解釋(shi)(shi)清楚了(le)(le),卻收到了(le)(le)拒(ju)稿信(xin),審稿人含糊地表示,仍對部分解釋(shi)(shi)不滿(man)意(yi)。

但同(tong)時,學術網站上卻出(chu)現了另一篇(pian)立意相近(jin)、結構類(lei)似(si)的論文。作者是一名歐洲人,他的論文架構基于陳秀雄、王兵論文的關鍵想(xiang)法,卻宣稱自己(ji)證明了“哈(ha)密(mi)爾(er)頓—田猜想(xiang)”。

多(duo)年(nian)(nian)成果可能會被搶走,陳秀雄和王兵將(jiang)文(wen)章分(fen)成兩部分(fen),分(fen)別投稿給(gei)不(bu)同的學術雜志,都在2017年(nian)(nian)年(nian)(nian)底被接(jie)受。由(you)于(yu)雜志排期原(yuan)因,2017年(nian)(nian)和今年(nian)(nian),他們(men)103頁的論(lun)文(wen)前半部分(fen)和123頁的后(hou)半部分(fen),分(fen)別得以發表。

而(er)那(nei)位歐(ou)洲學(xue)者在正式發表的論文中,也明確注明陳秀雄、王兵已經先行證明了“哈密(mi)爾頓—田(tian)猜想”。至此,爭議塵埃落定。

《微分幾何(he)學雜志》審稿人評論認為,陳秀(xiu)雄、王(wang)兵的(de)論文是幾何(he)分析領(ling)域的(de)重(zhong)(zhong)大(da)進展,將激發(fa)諸多相關研究(jiu)。菲爾茲獎(jiang)獲得者西蒙·唐納森稱(cheng)贊說(shuo),這是“幾何(he)領(ling)域近年(nian)來(lai)的(de)重(zhong)(zhong)大(da)突(tu)破(po)”。

此時(shi),距離他們啟動研究,已過(guo)去了11年。

回國,這里有最好的學生

走進王兵的辦公室,最(zui)引人注目(mu)的是一個(ge)大黑(hei)板(ban)(ban),幾乎占據縱向一面(mian)墻。“我還嫌(xian)不(bu)夠大,寫幾步就(jiu)沒地方了。”在王兵看來(lai),數學是長跑是積累,“不(bu)寫在黑(hei)板(ban)(ban)上,想的東西可(ke)能是錯的。”

2018年,已在(zai)美國(guo)獲得(de)終(zhong)身教職的(de)王兵(bing)與夫人一(yi)起回國(guo),一(yi)是(shi)為(wei)了“歸(gui)屬感”,二是(shi)因為(wei)“這里(li)有最(zui)好的(de)學生”。

在(zai)正常教學(xue)之外,王兵(bing)創辦(ban)了一(yi)(yi)個“討論班”,每周(zhou)一(yi)(yi)三開課,20多個學(xue)生中部(bu)分來自本校,更多是天南海(hai)北慕(mu)名而來的(de)“數(shu)學(xue)門徒”。

21歲的(de)(de)徐鈺倫是來(lai)(lai)自復旦大學(xue)(xue)數學(xue)(xue)系的(de)(de)“學(xue)(xue)霸”,4個月(yue)前來(lai)(lai)到合肥,租住在中科大學(xue)(xue)校旁的(de)(de)一間公寓。

一(yi)間教室、一(yi)塊黑板,每次圍繞(rao)一(yi)篇論文,一(yi)人上(shang)(shang)(shang)臺(tai)講(jiang)(jiang),大家臺(tai)下聽。徐鈺倫說(shuo),當學(xue)(xue)生在臺(tai)上(shang)(shang)(shang)講(jiang)(jiang)不下去了(le),王兵就(jiu)會從凳子(zi)上(shang)(shang)(shang)“跳”到(dao)講(jiang)(jiang)臺(tai)上(shang)(shang)(shang),拿起粉筆(bi)與大家一(yi)起向下推導。“大家歡笑著討論數學(xue)(xue),非常(chang)純凈(jing)。我覺得,這(zhe)就(jiu)是數學(xue)(xue)愛(ai)好者的天堂。”

來自遼寧的(de)一位中科院博士(shi)生說(shuo),當讀懂一篇論文、解(jie)決一個難題(ti)(ti)(ti),有些洋(yang)洋(yang)得意(yi),王老師會告訴(su)他(ta),“提問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)比(bi)解(jie)決問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)更重要”“數學(xue)的(de)邊界(jie)是越(yue)來越(yue)大(da)的(de)”。

“上士(shi)聞(wen)道(dao),勤而行之;中士(shi)聞(wen)道(dao),若存若亡;下(xia)士(shi)聞(wen)道(dao),大笑(xiao)之。”21歲的(de)趙新銳說,自己在(zai)討(tao)論(lun)班上記得(de)最清楚的(de),是導師引用《道(dao)德經》里的(de)這段(duan)話,“這是數(shu)學研究的(de)境界和旨趣所在(zai)。”

留下新的“鵝卵石”

“現在(zai)的(de)學(xue)生,比(bi)我當年在(zai)中(zhong)科(ke)大讀書(shu)時的(de)水平高得多,一些本科(ke)生已經達到(dao)了(le)國外名校研究生水平。”王兵說(shuo),數學(xue)強調一代代人的(de)積累,不僅是(shi)一個人,而是(shi)一個大學(xue)、一個國家(jia)的(de)事,他看(kan)好中(zhong)國數學(xue)的(de)前景。

對證明猜想所引起(qi)的(de)巨大社會反響,陳(chen)(chen)秀(xiu)雄和王(wang)兵都“出乎意料”。“我很高興,希望能吸引更多(duo)的(de)年輕人來研(yan)究基礎學(xue)科,不僅(jin)是(shi)數學(xue),還有物(wu)理、化學(xue)……基礎性(xing)的(de)工作需要有人做。”陳(chen)(chen)秀(xiu)雄說。

“論文(wen)發表以后,我(wo)收到很多郵件,大(da)多是要論文(wen),不少人(ren)(ren)表達對(dui)數(shu)學(xue)的(de)仰慕,還(huan)有人(ren)(ren)自稱是‘被金融耽誤的(de)數(shu)學(xue)愛好者’。”王兵說(shuo),中國日(ri)漸強(qiang)大(da),需(xu)要更多優秀(xiu)的(de)年輕(qing)人(ren)(ren)進來(lai),夯實國家的(de)數(shu)學(xue)之(zhi)基。

在(zai)佩雷爾曼(man)證明龐加萊猜(cai)(cai)想(xiang)(xiang)的論文(wen)中,留(liu)下了一段話:下一步,準(zhun)備研(yan)究“哈密爾頓—田猜(cai)(cai)想(xiang)(xiang)”。

“這個指引,是我們研究這一猜(cai)想(xiang)的(de)原因。”王兵說,如果(guo)證明“哈(ha)密爾頓—田猜(cai)想(xiang)”是尋找“最完美的(de)鵝(e)卵(luan)石”,在他(ta)倆那篇論文(wen)和(he)以后的(de)其他(ta)論文(wen)中,他(ta)們也留下了新(xin)(xin)的(de)方向、新(xin)(xin)的(de)線索。如同新(xin)(xin)的(de)“鵝(e)卵(luan)石”,這是數(shu)學界(jie)的(de)傳承,也是指向未來的(de)路(lu)標。

《新華每日電訊》(2020年11月16日7版(ban))


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